不定积分24个基本公式图片 不定积分的基本公式

是反导数公式，它是牛顿－莱布尼茨公式的一个特例。具体来说，如果$$f(x)$$是一个连续可积函数，那么它的不定积分就是$$F(x)$$，即$$\intf(x)dx=F(x)+C$$，其中$$C$$是一个常数，因为在求导时常数项会消失。该公式是计算不定积分的基础，能够帮助我们在求解微积分问题时更加高效地计算和理解。

靠前个问题，推出原函数的问题，f(x)的原函数一般不会是一个很难的函数，在普通考试中都会考平常常见的积分或者练习题中出现的。

第二个问题，死记硬背的确容易忘记，这个问题其实就是求导和反求导之间的转化，形成惯性思维后就好了。

第三个问题和第四个问题，原函数的推导就不必深究了，都是一些比较常规的方法，少数积分会用到特殊的方法，我们只需要知道它的变化过程即可。

1）∫0dx=c不定积分的定义

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c基本积分公式

14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c

15）∫1/√(a^2-x^2)dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c

16)∫sec^2xdx=tanx+c;

17)∫shxdx=chx+c;

18)∫chxdx=shx+c;

19)∫thxdx=ln(chx)+c;

一、积分公式法

直接利用积分公式求出不定积分。

二、换元积分法

换元积分法可分为靠前类换元法与第二类换元法。

1、靠前类换元法（即凑微分法）

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

2、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且在相应区间上是单调的。

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：

（1）根式代换法。

（2）三角代换法。

在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。

三、分部积分法

设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu，两边积分，得分部积分公式：∫udv=uv-∫vdu⑴。

称公式⑴为分部积分公式。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。

分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u，v。

不定积分的公式

1、∫adx=ax+C，a和C都是常数

2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1

3、∫1/xdx=ln|x|+C

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1

5、∫e^xdx=e^x+C

6、∫cosxdx=sinx+C

7、∫sinxdx=-cosx+C

8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C